DİKDÖRTGEN,KARE,DELTOİD KONU ANLATIMI

Dikdörtgen, Kare ve Deltoid Konu Anlatımı 

DİKDÖRTGEN 1. Dikdörtgen Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgendenir. Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir. 2. Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi a. Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir. A(ABCD) = a . b b. Bütün dörtgenlerde olduğu gibi dikdörtgende deköşegen uzunlukları biliniyor ise alanı, c. Dikdörtgenin çevresi 3. Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri a. Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenler birbirlerini ortalar. |AC| = |BD| |AE| = |EC| = |DE| = |EB| b. Kenar uzunlukları a ve b olan ABCD dikdörtgeninde köşegen uzunlukları |AC| = |BD| = Öa2 + b2 c. ABCD dikdörtgeninin içinde alınan bir P noktası dikdörtgenin köşeleri ile birleştirilirse |AP|2 + |PC|2 = |PD|2 + |PB|2  P noktası dikdörtgenin dışında olduğunda da aynı özellik geçerlidir.  KARE 1. Kare Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir. 2. Karenin Alanı Bir kenarı a olan karenin alanı A(ABCD) = a2 3. Karenin Özellikleri a. Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45° dir. b. Bir kenarı a olan karenin köşegeni |AC| = |BD| = aÖ2  DELTOİD a. Deltoid Tabanları çakışık iki ikizkenar üçgenin oluşturduğu dörtgene deltoid denir. b. Deltoidin köşegenleri diktir. |AC| ^ |BD| c. Köşegenleri dik olduğundan alanı d. ABCD deltoidinde [AC] köşegeni aynı zamanda A  ve C açılarının açıortay doğrusudur. e. ABD ve BCD ikizkenar üçgenlerinin tabanını oluşturan köşegen diğer köşegen tarafından iki eşit parçaya bölünür. f. Deltoidin farklı kenarlarının birleştiği köşelerdeki açıları eşittir. m(ABC) = m(ADC)

INTERESTING PRODUCTS

       INTERESTING WATCH

      INTERESTING AQUARIUM

      

    BOTH CAMERA AND CALCULATOR

KULÜBEYİ BAKIN NEREYE YAPTI

 Ordu'da yaşayan 40 yaşındaki Alaattin Odabaş kullanılmayan elektrik direğine kulübe yaptı

Ordu'nun Fatsa ilçesine bağlı Kılıçlı köyünde oturan 40 yaşındaki Alaattin Odabaş, kullanılmayan elektrik direğine kulübe yaptı. Odabaş, boş zamanlarını burada kitap okuyarak ve manzarayı izleyerek değerlendiriyor.

Fatsa İlçesi’nin Kılıçlı Köyü’nde Alaattin Odabaş’ın 20 metre yüksekliğindeki demir direğin tepesine tahtadan yaptığı kulübe köylülerin ilgisini çekiyor. Odabaş, "Direk benim bahçemin içerisinde. Yıllardır kullanılmıyor. Elektrik hattı buradan alındı. Direk de bahçemde kaldı. Bende kimseye zarar vermeden, boş vakitlerimi değerlendireceğim bir kulübe yaptım" dedi.

Boş zamanlarını kulübede geçirdiğini belirten Odabaş, "Burada oturup zaman zaman gazete, kitap okuyorum. Manzarayı seyredip, çay içiyorum. 5 yıldır kullanılmayan direği böyle değerlendirdim. Herkesin de ilgisini çekti. Bazen bir iki arkadaşım geliyor onlarla burada oturup çay içiyoruz" diye konuştu.

TUTTUĞU BALIK HERKESİ ŞAŞIRTTI!

Zonguldak'ta mezgit avına çıkan balıkçının ağına, 80 santimetre uzunluğunda 5 kiloluk kırlangıç balığı takıldı

Zonguldak'ta mezgit avına çıkan balıkçının ağına Karadeniz’de ender rastlanan kırlangıç balığı takıldı. Seyyar balıkçı 46 yaşındaki Dursun Kayık, arkadaşının ağına takılan balığı tezgahında satışa çıkardı.
 
Canlı olan ve su dolu leğende yaşayan kırlangıç balığı, görenlerini ilgisini çekti. 35 yıllık balıkçı Kayık, kırlangıç balığına Karadeniz’de ender rastlandığını söyledi. Balığı şu ana kadar satamadığını belirten Dursun Kayık, "Alıcısı pek olmuyor ama izleyicisi çok. Tezgahın önünden geçerken görenler durup bir süre bakıyor. Aslında çorbası, şişi ve buğulaması lezzetlidir. Ancak burada pek tercih edilmiyor. İstanbul’da lüks otel ve restoranlarda servis ediliyor. Biz de oralara kilosunu 60 liradan satmayı düşünüyoruz" dedi

KÖPEĞİNİZİ UZAKTAN BESLEYİN

Amerikalı mucit Carlos Herrera, kablosuz bir evcil hayvan besleyici alet geliştirdi. Bu ilginç alet uzaktan cep telefonu ile kumanda edilebiliyor.

Bu ürün sadece köpek ya da kedinizin yemeğini vermede yardımcı olmuyor aynı zamanda onların sağlığı hakıında Facebook ya da Twitter hesabınıza mesaj gönderebiliyor.

Cep telefonuna gelen mesajla evcil hayvanın mamasını yeme ve bitirme anı da bildiriliyor.

Californialı girişimci Pintofeed adını verdiği ürünün konseptini Mart 2012'de geliştirmiş. 32 yaşındaki girişimci "Birkaç ay uğraştık. Temmuzda bitti ve çalışmaya başladı" dedi. Plastikten yapılan bu ürün 4.53 kilogram ağırılığında kuru mama alabiliyor.

Herrera, kendisi hayvan beslemese de bu ürünü özel arkadaşları için tasarlamış. Bu yılın ilk aylarında piyasaya sürülecek ürünün ABD'de 149 dolara satıalacağı belirtildi
.

PERMÜTASYON VİDEO



 

PERMÜTASYON

1)Permütasyon
A)Genel çarpma özelliği
B) Permütasyon
1) ”n” elemanlı bir kümenin n’li permütasyonu
2) “n”elemanlı bir kümenin r’li permütasyonu
3)Dairesel permütasyon
2)Olasılık:
A)Olay ve olasılık tanımı
B)Ayrık iki olayın olasılığı (A veya B’nin olasılığı)
C)Aynı zamanda geçekleşen bağımsız iki olayın olasılığı(A ve B’nin olasılığı)
İşleniş
Permütasyon ( Büyük )
a) Saymanın Temel İlkesi ( Genel Çarpma Özelliği )
ÖR: Ahmet’in iki değişik pantolonu üç değişik renk gömleği vardır.Ahmet gömlek ile pantolonunu kaç değişik biçimde giyebilir.
ÇÖZÜM: Ahmet’in değişik renk gömlekleri G1,G2,G3 ve pantolonları da P1,P2 olsun.
Ahmet bu giysileri aşağıda gösterilen biçimlerde giyebilir.
1. Giyinme => G1 P1
2. Giyinme => G1 P2
3. Giyinme => G2 P1
4. Giyinme => G2 P2
5. Giyinme => G3 P1
6. Giyinme => G3 P2 biçiminde giyebilir.
Ahmet’in giyinişi 6 değişik biçimde olmaktadır. Bunu kısaca,

Gömlek Pantolon
3 tane 2 tane
3 x 2 = 6 şeklinde buluruz.

Ardışık iki işlemden biri, a değişik yoldan yapılabiliyor. Bu yollardan herhangi biri kullanıldıktan sonra, ikinci bir işlem b değişik yoldan yapılabiliyorsa, ardışık iki işlem a x b değişik yoldan yapılabilir.
Bu özelliğe “Saymanın Temel İlkesi “ yada “ Genel Çarpma Özelliği” denir.

ÖR: A= ( 1,2,3,4,5 } kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir.

Y O B



4 X 3 X 2 = 24 değişik çift sayı yazılabilir.


ÖR: A= ( 0,2,3,4,5 } kümesinin elemanlarını kullanarak 5 ile bölünebilen kaç tane 3 basamaklı tek sayı vardır.


Y O B




4 X 5 X 1 = 20 tane sayı yazılabilir.

FAKTÖRİYEL

n C N olmak üzere,
1.2.3. _ _ _ _ _ .n
çarpımına n faktöriyel denir ve

n! = n .(n-1).(n-2)._ _ _ _ _ .3.2.1 biçiminde ifade edilir.

0! = 1
1! = 1
n! = n.(n-1)! Olarak tanımlanır.


ÖR:

4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
15! 15.14.13!
13! 13! = 15.14 = 210

4) 8!+9! 8.7!+9.8.7! 7! (8+9.
7! 7! 7!

8+72 = 80

4!. ( n – 1 )!
n! = 6 => n = ?

4! . ( n-1 )!
n! = 6 =>

( 4.3.2.1 ) . ( n-1)! = 6 . n!

24. ( n-1)! = 6.n. ( n-1 )!

n 24. ( n-1 )! n = 4
6 . ( n-1 )!

PERMÜTASYON


Bir kümenin elemanlarının belli bir sıraya göre dizilişlerinin her birine bir permütasyon denir.


ÖR:


A = ( 1,2,3 } kümesinin permütasyonlarını yazalım.
( 1,2,3 ) ( 2,3,1 )
( 1,3,2 ) ( 3,1,2 )
( 2,1,3 ) ( 3,2,1 )

n elemanlı bir kümenin n’li permütasyonlarının sayısı P(n,n) şeklinde gösterilir.P(n,n) ifadesi, n’den 1’e kadar ardışık doğal sayıların çarpımıdır.

Yani; P( n,n ) = n! ‘dir.


ÖR: “Ahmet” kelimesinin harfleri ile, 5 harfli anlamlı yada anlamsız kaç kelime yazılabilir.

P ( 5,5 ) = 5!
= 5.4.3.2.1
= 120 bulunur.


“n” Elemanlı Bir kümenin “r” li Permütasyonları

“n” ve “r” birer sayma sayısı ( n > r ) olmak üzere , n elemanlı bir kümenin elemanlarının r’li sıralanışına, “ n elemanlı kümenin r’li permütasyonu “ denir.ve
P ( n,r ) şeklinde gösterilir.
P ( n,r ) permütasyonlarının sayısı,


P ( n,r ) = n! İfadesi ile bulunur.
( n-r )!

Başka bir ifadeyle P ( n,r ) permütasyonlarının sayısını bulmak için, n’den geriye doğru, r tane ardışık çarpan çarpılır.


ÖR:

1) P ( 5,2 ) 5! 5.4.3! = 20
( 5-2 )! 3!



2) P ( 7,3 ) 7! 7.6.5.4! = 210
( 7-3 )! 4!


3) P ( 6,1 ) 6! 6.5! = 6
( 6-1 )! 5!


ÖR:

P ( 5,3 ) = 5.4.3 = 60
P ( 6,2 ) = 6.5.4.3.2 = 720
P ( 7,4 ) = 7.6.5.4 = 840


ÖR: 5. P( n,3 ) = 2. P( n+1,3 ) eşitliğinde n’nin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM:


5.n ( n-1 ). ( n-2 ) = 2.( n+1 ) n . ( n-1 )

5.( n-2 ) = 2 ( n+1 )

5 n-10 = 2 n+2

5 n –2n = 2+10

3 n = 12

n = 4

Dönel (Dairesel ) Sıralama

“n” elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir çemberin noktaları üzerinde birbirine göre farklı dizilişlerinden her birine,”dairesel permütasyon “ denir.
“n” elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir daire üzerinde değişik biçimde dairesel permü-
tasyonlarının sayısı,

( n-1 )! Tanedir.

ÖR: 7 kişi, yuvarlak bir masanın etrafında kaç değişik şekilde oturabilir?

ÇÖZÜM:
Bir kişinin yeri sabit tutulursa;

Oturuş sayısı = ( 7-1 )!
= 6!
6.5.4.3.2.1 = 720 bulunur.

ÖR:

Bir okulda, 3 yönetici ile 5 öğretmen vardır. Yöneticiler yan yana olmak üzere, 8 kişi yuvarlak bir masanın etrafına oturacaklardır. Oturuş biçimi kaç farklı biçimde olabilir?

ÇÖZÜM:

Yöneticiler bir arada olacağı için, üç yöneticiyi bir kişi gibi kabul edelim.
Bu duruma göre, yuvarlak masanın etrafına 1+5 = 6 kişi oturuyormuş gibi düşünebiliriz. Ancak,3 yönetici de kendi aralarında 3! Kadar farklı biçimde otururlar.

Buna göre, farklı oturuş biçimi,

3!.( 6-1 )! = 6 .120 =720 değişik biçimde olur.

MENDEL GENETİĞİ

GEN:Karaktere etki eden DNA parçasıdır.

ALEL GEN:Biri anneden biri babadan gelen aynı karaktere etki eden genlerdir.

HOMOZİGOT(ARI=SAF IRK) GEN:Alel genlerin aynı olduğu gendir.ÖR:;aa,AA.

HETEROZİGOT(MELEZ=HİBİRİT) GEN:Alel genlerin farklı olduğu gendir.ÖR:BB,bb.

DOMİNANT(BASKIN=BAŞAT) GEN:Dış görünüşte etkisini gösterir.büyük harflerle gösterilir.

RESESİF(ÇEKİNİK) GEN:Dış görünüşte etkisi gizlidir.Küçük harfle gösterilir.

FENOTİP:Dış görünüşümüzde ortaya çıkan durumdur.

GENOTİP:Genlerimizle ilgili olan durumdur.

Canlılardaki karakterlerin oluşumunu, yavru döllere geçişini ve canlılarda gözlenen çeşitliliğin nedenlerini inceleyen bilim dalına genetik veya kalıtım denir. Canlıların sahip oldukları, anne veya babalarından aldıkları özelliklere kalıtsal özellikler denir. Saç rengi, saç şekli, göz rengi gibi.

Canlının kendi yaşamını ve vücudunu etkileyen özelliklere kalıtsal olmayan özellikler denir. Kilo, saç uzunluğu gibi. Kalıtsal özellikler anne ve babadan yani atalardan yavrulara sadece üreme olayı ile geçebilir.

Resimlerde görüldüğü gibi canlılar birbirleriyle aynı özellikleri taşımaz. Aynı anne babanın çocuğu olmamıza rağmen, kardeşlerimizle bile birbirimize tam olarak benzemeyiz.( Tek yumurta ikizleri hariç ) Canlıların farklı olması değişik karakterlere sahip olmalarıyla ilgilidir. Örneğin, saç şeklinin kıvırcık ya da düz olması, göz renginin yeşil ya da kahverengi olması gibi.

Mendel’ in Çalışmaları

Yavruların anne babaya benzemesi ama onların aynısı olmaması, yıllardır bilim insanlarının sorgulayıp araştırma yaptığı konulardan biridir. Bu bilim insanlarından biri de Gregor Mendel’ dir. Mendel ( 1866’da Mendel Kanunları’ nın keşfedilmesi)  bezelyeler üzerinde yaptığı çalışmalar ile bugünkü genetikçilere önderlik etmiştir. Bunu 1905’te gen, genotip ve fenotip terimlerinin kullanılması izler.1906’ da ise William Bateson ilk kez genetik terimini kullanır.1949yılında kalıtsal hastalık olduğu belirlenmiş orak hücreli anemi hastalığı ve 1959’da insan kromozomlarındaki anormallikler keşfedilmiştir.1986 yılı insan genlerinin klonlanması ve günümüzde ise bilim insanları 1988’ de başlayan İnsan Genom Projesi’ni tamamlamaya çalışmaktadır.

Mendel’in bezelyeler üzerinde yaptığı çalışmalardan çıkardığı sonuçlar bütün canlılar için genelleştirilmiş ve geçerli olmuştur.

Mendel’ in bezelye bitkisini kullanma nedenleri

* Çabuk döl vermeleri

* Yetiştirilmesinin kolay olması

* Dişi ve erkek organın aynı çiçekte olması

* Bezelyelerdeki dişi ve erkek organlarının taç yapraklar ile sarılı olması (Bu nedenle yabancı tozlaşma yapmaz.)

* Çok çeşitli özelliklere sahip olmaları ( yuvarlak-buruşuk tohum, sarı-yeşil tohum, mor- beyaz çiçekli bezelye gibi )

Mendel’ in yapmış olduğu ilk çalışma

           

Mendel deneylerine başlarken incelediği karakter açısından zıt özellik gösteren saf döl (arı döl) bireyler seçmiştir. Ata canlıdan birinin çiçeğindeki olgunlaşmış erkek organın başçığını keserek bu bitkinin kendi kendini döllenmesini engellemiştir. Daha sonra zıt özellik gösteren başka bir çiçeğin erkek organlarının daha önce erkek organları alınmış çiçeğin tepeciğine taşımış ve yapay olarak döllenmenin gerçekleşmesini sağlamıştır. Bu uygulama sonucu oluşan yeni bireylerin ana ve babadan yalnız birine benzediğini gözlemiştir.

Mendel Deneyi

Mendel uzun bezelye ile kısa bezelyelerin saf döllerini tozlaştırdığında birinci kuşağın tümünde uzun bezelyeler elde etti. Birinci kuşakta elde ettiği bezelyeleri kendi aralarında tozlaştırdığında ise oluşan bezelyelerin ¾’ ünün uzun , ¼ ‘ünün ise kısa olduğunu gördü. Mendel, yaptığı bu çalışmalarda bezelyelere ait farklı özelliklerin(tohum sekli, çiçek rengi gibi) birinci kuşaktan ikinci kuşağa nasıl aktarıldığını göstermiş ve kalıtımın temel ilkelerini keşfetmiştir.

Peki Mendel Nasıl Bir deney yapmıştır?

                Mendelin yaptığı çalışma

Saç rengi, saç şekli, dil yuvarlama gibi özellikler çevremizdeki bireyler arasında farklılık göstermektedir. Bu özellikler kalıtsal olup bir önceki kuşaktan bir sonraki kuşağa aktarılan özelliklerdir. Bu özellikler bir sonraki kuşağagenlerle aktarılır. Kalıtsal bilgileri taşıyan genler üreme hücreleri ile yavru canlıya geçer.

Genler harflerle gösterilir. A, a, B, b gibi.

2n kromozomlu canlıların tümünde her karakter için iki gen bulunur. Aynı karaktere etki eden genler anne ve babadan gelen belirli kromozomların karşılıklı bölgelerinde bulunur.

Bu genler birbirinin aynısı olabileceği gibi farklı da olabilir.

AA, bb, Bb, Aa

Karakterle ilgili aynı genleri taşıyan bireylere saf döl, farklı genleri taşıyan bireyleri taşıyan bireylere ise melez döldenir.

AA, BB --------à Saf Döl (homozigot)

Aa, Bb  --------à Melez Döl (Heterezigot)

Her organizma türü kendine özgü sayı ve çeşitte genlere sahiptir. İlk kuşakta kendi özelliklerinin ortaya çıkmasına neden olan genler baskın genlerdir(Dominant). Baskın genle birlikte bulunduğu zaman kendi özelliğini gösteremeyen genler ise çekinik genlerdir (Resesif). Genler harflerle ifade edilir. Büyük harf baskın geni aynı harfin küçüğü çekinik geni temsil eder.Bir organizmanın fenotipinin meydana gelmesini sağlayan genetik yapıya genotip,canlıların dış görünüşünde gözlemleyebildiğimiz özelliklere fenotip denir.

Genetik Yapının Gösterimi (GENOTİP)	Genlerin Görünümdeki Etkisi (FENOTİP)
UU	Mor çiçekli bezelye
Uu	Mor çiçekli bezelye
uu	Beyaz çiçekli  bezelye

Bezelye Bitkilerinde Olan Bazı Özellikler

Karakter	Baskın özellik	Çekinik özellik
Tohum şekli	Buruşuk	Yuvarlak
Tohum rengi	Yeşil	Sarı
Meyve rengi	Yeşil	Sarı
Gövde uzunluğu	Kısa	Uzun

İnsanlarda Olan Bazı Özellikler

Karakter	Baskın özellik	Çekinik özellik
Saç rengi	Siyah Saç	Sarı-Kahverengi Saç
Saç şekli	Kıvırcık saç	Düz saç
Kulak memesi	Normal	Yapışık
Dil yuvarlama	Dil yuvarlayabilme	Dil yuvarlayamama
Göz rengi	Siyah ve kahverengi göz	Mavi ve yeşil göz

Çaprazlama

Üreme hücrelerindeki kromozomların üzerinde bulunan genlerin birleşmesine çaprazlama denir.

Örnek:

1)     Saf döl yuvarlak tohumlu bezelye ile saf döl buruşuk tohumlu bezelye çaprazlanıyor.

      a) İlk kuşakta oluşan yavruların genotip ve fenotipi nasıldır?

      b) İlk kuşakta oluşan yavrular çaprazlandığında oluşan yavruların genotip ve fenotipi nasıldır?

      c) İkinci kuşakta oluşan yavruların yuvarlak tohumlu olma olasılığı nedir?( Bezelyelerde yuvarlak tohumlu bezelye buruşuk tohumlu bezelyeye baskındır)

Çözüm: a,b)

Fenotip	Yuvarlak	Buruşuk
Genotip	YY	Yy
İlk dölde oluşan yavruların genotipi	Yy
İlk dölde oluşan yavruların fenotipi

Çözüm: c)

Fenotip	Yuvarlak	Yuvarlak
Genotip	Yy	Yy
İkinci dölde oluşan yavruların genotipi	YY       Yy         Yy      yy
İkinci dölde oluşan yavruların fenotipi