11 Ocak 2013 Cuma
DİKDÖRTGEN,KARE,DELTOİD KONU ANLATIMI
Dikdörtgen, Kare ve Deltoid Konu Anlatımı
1. Dikdörtgen
2. Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi
3. Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri
1. Kare
2. Karenin Alanı
3. Karenin Özellikleri
b. Deltoidin köşegenleri diktir.
e. ABD ve BCD ikizkenar üçgenlerinin tabanını oluşturan köşegen diğer köşegen tarafından iki eşit parçaya bölünür.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
KULÜBEYİ BAKIN NEREYE YAPTI
Ordu'da yaşayan 40 yaşındaki Alaattin Odabaş kullanılmayan elektrik direğine kulübe yaptı
Ordu'nun Fatsa ilçesine bağlı Kılıçlı köyünde oturan 40 yaşındaki Alaattin Odabaş, kullanılmayan elektrik direğine kulübe yaptı. Odabaş, boş zamanlarını burada kitap okuyarak ve manzarayı izleyerek değerlendiriyor.
Fatsa İlçesi’nin Kılıçlı Köyü’nde Alaattin Odabaş’ın 20 metre yüksekliğindeki demir direğin tepesine tahtadan yaptığı kulübe köylülerin ilgisini çekiyor. Odabaş, "Direk benim bahçemin içerisinde. Yıllardır kullanılmıyor. Elektrik hattı buradan alındı. Direk de bahçemde kaldı. Bende kimseye zarar vermeden, boş vakitlerimi değerlendireceğim bir kulübe yaptım" dedi.
Boş zamanlarını kulübede geçirdiğini belirten Odabaş, "Burada oturup zaman zaman gazete, kitap okuyorum. Manzarayı seyredip, çay içiyorum. 5 yıldır kullanılmayan direği böyle değerlendirdim. Herkesin de ilgisini çekti. Bazen bir iki arkadaşım geliyor onlarla burada oturup çay içiyoruz" diye konuştu.
TUTTUĞU BALIK HERKESİ ŞAŞIRTTI!
Zonguldak'ta mezgit avına çıkan balıkçının ağına, 80 santimetre uzunluğunda 5 kiloluk kırlangıç balığı takıldı
Zonguldak'ta mezgit avına çıkan balıkçının ağına Karadeniz’de ender rastlanan kırlangıç balığı takıldı. Seyyar balıkçı 46 yaşındaki Dursun Kayık, arkadaşının ağına takılan balığı tezgahında satışa çıkardı.
Canlı olan ve su dolu leğende yaşayan kırlangıç balığı, görenlerini ilgisini çekti. 35 yıllık balıkçı Kayık, kırlangıç balığına Karadeniz’de ender rastlandığını söyledi. Balığı şu ana kadar satamadığını belirten Dursun Kayık, "Alıcısı pek olmuyor ama izleyicisi çok. Tezgahın önünden geçerken görenler durup bir süre bakıyor. Aslında çorbası, şişi ve buğulaması lezzetlidir. Ancak burada pek tercih edilmiyor. İstanbul’da lüks otel ve restoranlarda servis ediliyor. Biz de oralara kilosunu 60 liradan satmayı düşünüyoruz" dedi
KÖPEĞİNİZİ UZAKTAN BESLEYİN
Amerikalı mucit Carlos Herrera, kablosuz bir evcil hayvan besleyici alet geliştirdi. Bu ilginç alet uzaktan cep telefonu ile kumanda edilebiliyor.
Bu ürün sadece köpek ya da kedinizin yemeğini vermede yardımcı olmuyor aynı zamanda onların sağlığı hakıında Facebook ya da Twitter hesabınıza mesaj gönderebiliyor.
Cep telefonuna gelen mesajla evcil hayvanın mamasını yeme ve bitirme anı da bildiriliyor.
Californialı girişimci Pintofeed adını verdiği ürünün konseptini Mart 2012'de geliştirmiş. 32 yaşındaki girişimci "Birkaç ay uğraştık. Temmuzda bitti ve çalışmaya başladı" dedi. Plastikten yapılan bu ürün 4.53 kilogram ağırılığında kuru mama alabiliyor.
Herrera, kendisi hayvan beslemese de bu ürünü özel arkadaşları için tasarlamış. Bu yılın ilk aylarında piyasaya sürülecek ürünün ABD'de 149 dolara satıalacağı belirtildi
.
5 Ocak 2013 Cumartesi
PERMÜTASYON
A)Genel çarpma özelliği
B) Permütasyon
1) ”n” elemanlı bir kümenin n’li permütasyonu
2) “n”elemanlı bir kümenin r’li permütasyonu
3)Dairesel permütasyon
2)Olasılık:
A)Olay ve olasılık tanımı
B)Ayrık iki olayın olasılığı (A veya B’nin olasılığı)
C)Aynı zamanda geçekleşen bağımsız iki olayın olasılığı(A ve B’nin olasılığı)
İşleniş
Permütasyon ( Büyük )
a) Saymanın Temel İlkesi ( Genel Çarpma Özelliği )
ÖR: Ahmet’in iki değişik pantolonu üç değişik renk gömleği vardır.Ahmet gömlek ile pantolonunu kaç değişik biçimde giyebilir.
ÇÖZÜM: Ahmet’in değişik renk gömlekleri G1,G2,G3 ve pantolonları da P1,P2 olsun.
Ahmet bu giysileri aşağıda gösterilen biçimlerde giyebilir.
1. Giyinme => G1 P1
2. Giyinme => G1 P2
3. Giyinme => G2 P1
4. Giyinme => G2 P2
5. Giyinme => G3 P1
6. Giyinme => G3 P2 biçiminde giyebilir.
Ahmet’in giyinişi 6 değişik biçimde olmaktadır. Bunu kısaca,
Gömlek Pantolon
3 tane 2 tane
3 x 2 = 6 şeklinde buluruz.
Ardışık iki işlemden biri, a değişik yoldan yapılabiliyor. Bu yollardan herhangi biri kullanıldıktan sonra, ikinci bir işlem b değişik yoldan yapılabiliyorsa, ardışık iki işlem a x b değişik yoldan yapılabilir.
Bu özelliğe “Saymanın Temel İlkesi “ yada “ Genel Çarpma Özelliği” denir.
ÖR: A= ( 1,2,3,4,5 } kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir.
Y O B
4 X 3 X 2 = 24 değişik çift sayı yazılabilir.
ÖR: A= ( 0,2,3,4,5 } kümesinin elemanlarını kullanarak 5 ile bölünebilen kaç tane 3 basamaklı tek sayı vardır.
Y O B
4 X 5 X 1 = 20 tane sayı yazılabilir.
n C N olmak üzere,
1.2.3. _ _ _ _ _ .n
çarpımına n faktöriyel denir ve
n! = n .(n-1).(n-2)._ _ _ _ _ .3.2.1 biçiminde ifade edilir.
0! = 1
1! = 1
n! = n.(n-1)! Olarak tanımlanır.
ÖR:
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
15! 15.14.13!
13! 13! = 15.14 = 210
4) 8!+9! 8.7!+9.8.7! 7! (8+9.
7! 7! 7!
8+72 = 80
4!. ( n – 1 )!
n! = 6 => n = ?
4! . ( n-1 )!
n! = 6 =>
( 4.3.2.1 ) . ( n-1)! = 6 . n!
24. ( n-1)! = 6.n. ( n-1 )!
n 24. ( n-1 )! n = 4
6 . ( n-1 )!
PERMÜTASYON
Bir kümenin elemanlarının belli bir sıraya göre dizilişlerinin her birine bir permütasyon denir.
ÖR:
A = ( 1,2,3 } kümesinin permütasyonlarını yazalım.
( 1,2,3 ) ( 2,3,1 )
( 1,3,2 ) ( 3,1,2 )
( 2,1,3 ) ( 3,2,1 )
n elemanlı bir kümenin n’li permütasyonlarının sayısı P(n,n) şeklinde gösterilir.P(n,n) ifadesi, n’den 1’e kadar ardışık doğal sayıların çarpımıdır.
Yani; P( n,n ) = n! ‘dir.
ÖR: “Ahmet” kelimesinin harfleri ile, 5 harfli anlamlı yada anlamsız kaç kelime yazılabilir.
P ( 5,5 ) = 5!
= 5.4.3.2.1
= 120 bulunur.
“n” Elemanlı Bir kümenin “r” li Permütasyonları
“n” ve “r” birer sayma sayısı ( n > r ) olmak üzere , n elemanlı bir kümenin elemanlarının r’li sıralanışına, “ n elemanlı kümenin r’li permütasyonu “ denir.ve
P ( n,r ) şeklinde gösterilir.
P ( n,r ) permütasyonlarının sayısı,
P ( n,r ) = n! İfadesi ile bulunur.
( n-r )!
Başka bir ifadeyle P ( n,r ) permütasyonlarının sayısını bulmak için, n’den geriye doğru, r tane ardışık çarpan çarpılır.
ÖR:
1) P ( 5,2 ) 5! 5.4.3! = 20
( 5-2 )! 3!
2) P ( 7,3 ) 7! 7.6.5.4! = 210
( 7-3 )! 4!
3) P ( 6,1 ) 6! 6.5! = 6
( 6-1 )! 5!
ÖR:
P ( 5,3 ) = 5.4.3 = 60
P ( 6,2 ) = 6.5.4.3.2 = 720
P ( 7,4 ) = 7.6.5.4 = 840
ÖR: 5. P( n,3 ) = 2. P( n+1,3 ) eşitliğinde n’nin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM:
5.n ( n-1 ). ( n-2 ) = 2.( n+1 ) n . ( n-1 )
5.( n-2 ) = 2 ( n+1 )
5 n-10 = 2 n+2
5 n –2n = 2+10
3 n = 12
n = 4
Dönel (Dairesel ) Sıralama
“n” elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir çemberin noktaları üzerinde birbirine göre farklı dizilişlerinden her birine,”dairesel permütasyon “ denir.
“n” elemanlı bir kümenin elemanlarının, bir daire üzerinde değişik biçimde dairesel permü-
tasyonlarının sayısı,
( n-1 )! Tanedir.
ÖR: 7 kişi, yuvarlak bir masanın etrafında kaç değişik şekilde oturabilir?
ÇÖZÜM:
Bir kişinin yeri sabit tutulursa;
Oturuş sayısı = ( 7-1 )!
= 6!
6.5.4.3.2.1 = 720 bulunur.
ÖR:
Bir okulda, 3 yönetici ile 5 öğretmen vardır. Yöneticiler yan yana olmak üzere, 8 kişi yuvarlak bir masanın etrafına oturacaklardır. Oturuş biçimi kaç farklı biçimde olabilir?
ÇÖZÜM:
Yöneticiler bir arada olacağı için, üç yöneticiyi bir kişi gibi kabul edelim.
Bu duruma göre, yuvarlak masanın etrafına 1+5 = 6 kişi oturuyormuş gibi düşünebiliriz. Ancak,3 yönetici de kendi aralarında 3! Kadar farklı biçimde otururlar.
Buna göre, farklı oturuş biçimi,
3!.( 6-1 )! = 6 .120 =720 değişik biçimde olur.
